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《模糊数学及其应用》重点难点指导

模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习,使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用,特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上,应用模糊数学知识解决问题打下基础。

重点如下:

(一) 模糊数学的基本理论和基本原理

1、掌握模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。掌握模糊算子的定义,模糊集的模糊度定义。

2、掌握模糊集截集的定义及性质,重点掌握模糊数学的基本原理:分解定理、扩张原理、多元扩张原理。掌握凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。

(二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用

1、理解模糊关系的概念及性质,模糊矩阵定义及性质。掌握模糊关系合成的定义及性质。掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。

2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断,以及了解它们在不同领域的应用举例。

(三)模糊信息技术与模糊控制

掌握模糊语言,重点掌握模糊推理模型及算法、模糊控制的原理及简单应用,了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。

难点如下:

(一) 模糊数学的基本理论和基本原理

实际问题中模糊集隶属函数的确定。模糊数学的基本原理:分解定理、扩张原理、多元扩张原理。

(二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用

对于模糊数学方法的应用。如模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断在不同领域的应用。

(三)模糊信息技术与模糊控制

模糊推理模型及算法,模糊控制的原理,模糊T-S模型,模糊自适应控制。

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